ANTIDERIVADAS
La antiderivada es la función que resulta del proceso
inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar
una función que, al ser derivada produce la función
dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada
de f(x). Observe que no existe una derivada única para
cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es
otra antiderivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitiva o
la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en
donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la
constante de integración.
Notación
La notación que emplearemos para referirnos a una
antiderivada es la siguiente:
Teorema
Si dos funciones
h y g son antiderivadas de una misma
función f en un conjunto D de números
reales, entonces esas dos funciones h y g solo
difieren en una constante.
Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de
f en un conjunto D de números reales, entonces
cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se
puede escribir como
c constante real.
c constante real.
Fórmula que relaciona la integral definida y la
indefinida
A la hora de resolver una antiderivada o integral indefinida
se deben tener disponibles los recursos
aritméticos y heurísticos. Estos son:
-
Concepto.
-
Propiedades.
-
Reglas de integración.
-
Integrales inmediatas.
-
Métodos clásicos de
integración:
-Integración por sustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fracciones racionales
mediante fracciones simples.
-
Uso de tablas.
-
Integración de funciones trigonométricas
sencillas.
-
Integración de funciones racionales sencillas.
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